Polytopes associated with length restricted directed circuits

D = (V, A) mit Bo-gengewichten c a ∈ R, a ∈ A, einen gerichteten Kreis C einer zulässigen Länge |C| ∈ L mit minimalem Gewicht a∈C c a zu bestimmen. Dabei ist L die Menge der zulässigen Kreislängen. Das zugehörige Polytop ist das Polytop P L C (D) der längenbeschränkten gerichteten Kreise C in einem Digraphen D, das ist die konvexe Hülle der Inzidenzvek-toren der gerichteten Kreise C, die eine zulässige Länge |C| haben. A zu entscheiden, ob er alle (facetteninduzierenden) Ungleichungen einer gegebenen Klasse erfüllt, und falls nicht, mindestens eine Unglei-chung aus der Klasse anzugeben, die von y verletzt wird. In Kapitel 4 werden wir das Separierungsproblem für die in den vorangegangenen Kapiteln erörterten Ungleichungen untersuchen. Preface In this thesis I investigate the polyhedral approach to length restricted directed circuit problems as an instance of a combinatorial optimization problem with additional restrictions. The thesis, titled Polytopes associated with length restricted directed circuits, is motivated originally from the line planning in public and rail transport. The problems appearing in this field are frequently conjoint with length restricted paths. But since the polytopes of directed circuits as well as of undirected circuits without length restrictions are already well studied, I prefer it to build on these results and to investigate the closely related length restricted directed circuits. I give no explanation of standard terminology and notations or basic concepts of polyhedral theory and optimization. Instead, I have tried to resort to standard and for reading the preliminary versions, their professional advice, and their encouragement. I further wish to thank Martin Grötschel for supervising this thesis.